什么是无理数?
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。
常见的无理数有:圆周长与其直径的比值,欧拉数e,黄金比例φ等等。
可以看出,无理数在位置数字系统中表示(例如,以十进制数字或任何其他自然基础表示)不会终止,也不会重复,即不包含数字的子序列。例如,数字π的十进制表示从3.141592653589793开始,但没有有限数字的数字可以精确地表示π,也不重复。必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据,尽管基本而不冗长,但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。
无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。
无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说,无理数就是10进制下的无限不循环小数,如圆周率、等。
而有理数由所有分数,整数组成,总能写成整数、有限小数或无限循环小数,并且总能写成两整数之比,如21/7等。
有理数和无理数怎么区分?
有理数,顾名思义,就是可以表示为两个整数之比的数。例如,1、2、3、0、等都是有理数。有理数可以写成分数的形式或者是小数的形式,而且如果一个小数是有限的或者循环的,则一定是个有理数。此外,有理数还具有一些特殊的性质,例如有理数之间可以进行四则运算、分数化简等等。
无理数,就是不能表示成两个整数的比例的数。例如,π、e、2的平方根等,都是无理数。无理数在小数形式下是无限而且非循环的。无理数也可被描述为在数轴上不能被有理数所覆盖的那些点。无理数与有理数不同,因其是无限非循环小数,我们无法精确表示一个无理数,只能用近似值来进行计算。
因此,有理数和无理数可以按下列方法区分:
1. 如果一个数可以写成分数的形式或者是一个有限小数或循环小数,则它是一个有理数。
2. 如果一个数不可以写成分数的形式,也不是有限小数和循环小数,则它是一个无理数。
总结来说,有理数和无理数可以通过表现形式来区分,也就是有理数可以写成分数或有限小数/循环小数的形式,而无理数不能。
什么叫无理数定义
无限不循环的小数就是无理数。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。
在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。
什么叫做有理数和无理数
有理数:通常我们把能够写成分数形式称为有理数。有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。0也是有理数,整数和分数统称有理数,整数也可看做是分母为一的分数。比如4=4.0,4/5=0.8。
无理数:不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。如圆周率、√2(根号2),1/3=0.33333……
扩展资料:
实数(realmunber)分为有理数和无理数(irrationalnumber)。
有理数分为整数和分数
整数又分为正整数、负整数和0
分数又分为正分数、负分数
正整数和0又被称为自然数
什么叫无理数包括哪些
无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个,并且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e(其中后两者均为超越数)等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
在数学中,无理数是所有不是有理数字的实数,后者是由整数的比率(或分数)构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时,线段也被描述为不可比较的,这意味着它们不能“测量”,即没有长度(“度量”)。
什么叫无理数举例说明
无理数也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。若将它写成小数形式,小数点之后的数字有无限多个并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。