qq名字网奇函数和偶函数的定义？
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）= – f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
扩展资料
奇函数的性质：
1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。
2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。
3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的’商为偶函数。
4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。
5. 当且仅当定义域关于原点对称时，f（x）既是奇函数又是偶函数。
奇函数偶函数知识点归纳？
. 图象关于原点对称
2. 满足f(-x) = – f(x)
3. 关于原点对称的区间上单调性一致
奇函数与偶函数的加减乘除后的奇偶性
一般地，除了既是奇函数又是偶函数的函数（如：y=0，x∈R）外，中学数学里常见的奇函数与偶函数的加、减、乘、除后的奇偶性，可简单地表示如下：
（1）奇函数±奇函数=奇函数；偶函数±偶函数=偶函数，奇函数±偶函数=非奇非偶函数，偶函数±奇函数=非奇非偶函数；
【注】上面的性质特点可以简单地概括为：“同性”加减，奇偶不变；“异性”加减，非奇非偶。
（2）奇函数×奇函数=偶函数，偶函数×偶函数=偶函数，奇函数×偶函数=奇函数，偶函数×奇函数=奇函数；
【注】上面的性质特点可以简单地概括为：“同”乘为“偶”，“异”乘为“奇”。
（3）奇函数÷奇函数=奇函数/奇函数=偶函数，偶函数÷偶函数=偶函数/偶函数=偶函数，奇函数÷偶函数=奇函数/偶函数=奇函数，偶函数÷奇函数=偶函数/奇函数=奇函数
【注】上面的性质特点可以简单概括为：“同”除为“偶”，“异”除为“奇”。
需要注意的是，上面的各个性质等式中，必须保证左边的两个函数的定义域的交集不是空集。因为如果两个具有奇偶性的函数的定义域的交集为空集，则不论它们二者作何种运算后的函数的定义域都是空集，不满足函数的定义域“非空”，讨论其结果的奇偶性也就毫无意义了。
【知识补充】
一、奇函数、偶函数的概念
1、奇函数：假如一个函数f(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数。
2、偶函数：假如一个函数g(x)的定义域关于原点对称，并且对于定义域中的任意x都有g(-x)=g(x),则称函数g(x)为偶函数。
【注意】定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
二、奇函数、偶函数的图像特点
1、奇函数图象关于原点对称。奇函数的图象，是个以原点为对称中心的中心对称图象。
2、偶函数图象关于y轴对称。偶函数的图象，是个以y轴为对称轴的轴对称图象。
3、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。
4、如果奇函数f(x)的定义域中有“0”，则一定有f(0)=0。因此，如果一个奇函数的定义域中有“0”，则这个奇函数的函数图象一定过原点。
5、如果偶函数g(x)的定义域中有“0”，则g(0)不一定为0。因此，如果一个偶函数的定义域中有“0”，则这个偶函数的函数图象不一定过原点。
6、偶函数在对称区间上的值域相同，奇函数在对称区间上的值域关于原点对称。
三、奇函数、偶函数的判定
假设函数f(x)、g(x)的定义域都关于原点对称。则
1、f(x)是奇函数的几个充要条件为：
（1）对定义域中的任意x都有：f(-x)=-f(x);
（2）对定义域中的任意x都有：f(x)+f(-x)=0;
（3）对定义域中的任意x都有：f(-x)/f(x)=-1;【注】分母不为0.
（4）对定义域中的任意x都有：f(x)/f(-x)=-1;【注】分母不为0.
（5）f(x)的函数图象关于原点对称。
2、g(x)是偶函数的几个充要条件为：
（1）对定义域中的任意x都有：g(-x)=g(x);
（2）对定义域中的任意x都有：g(x)-g(-x)=0;
（3）对定义域中的任意x都有：g(-x)/g(x)=1;【注】分母不为0.
（4）对定义域中的任意x都有：g(x)/g(-x)=1;【注】分母不为0.
（5）g(x)的函数图象关于y轴对称。
四、函数按奇偶性的分类
所有函数照奇偶性分类可以分成四类，分别是：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
常见的“奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数”举例如下。
1、常见的奇函数
（1）次数为奇数的幂函数：y=x^(2n-1)，n为整数。例：y=x，y=x^(-1)=1/x，
（2）正弦函数和正切函数：y=sinx，y=tanx。
（3）设函数f(x)的定义域关于原点对称，则g(x)=[f(x)-f(-x)]/2为奇函数。
【注】因为g(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-[f(x)-f(-x)]/2=-g(x)。
2、常见的偶函数
（1）常函数：y=c（c为常数）。
（2）次数为偶数的幂函数：y=x^(2n)，n为整数。例：y=x^2，y=x^(-2)。
（3）余弦函数及某些三角函数的变形：y=cosx，y=|sinx|，y=|cosx|，y=sin|x|。
（4）特殊的分段函数：y=|x|。
（5）设函数f(x)的定义域关于原点对称，则g(x)=[f(x)+f(-x)]/2为偶函数。
【注】因为g(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=[f(x)+f(-x)]/2=g(x)。
3、常见的既是奇函数又是偶函数的函数
y=0（定义域关于原点对称）。例：1、y=0，x∈R；2、y=0，x∈(-1,1)等。
【注】高中数学里，“y=0”是唯一的一个“既是奇函数又是偶函数的”函数解析式形式。
4、常见的非奇非偶函数
（1）奇函数与偶函数的和。例：y=x+1，y=x+x^2;
（2）指数函数、对数函数。例：y=a^x（a>0且a≠1），y=lnx，y=lgx。
（3）某些幂函数。例：y=√x（注：y=“x的算术平方根”）。
五、复合函数的奇偶性
设复合函数u(x)=f(g(x))，定义域非空且关于原点对称，则有：
（1）f(x)、g(x)都为奇函数时，u(x)=f(g(x))为奇函数。
【注】u(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=-f(g(x))=-u(x)。
（2）f(x)、g(x)都为偶函数时，u(x)=f(g(x))为偶函数。
【注】u(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=u(x)。
（3）f(x)为奇函数，g(x)为偶函数时，u(x)=f(g(x))为偶函数。
【注】u(-x)=f(g(-x))=f(g(x))=u(x)。
（4）f(x)为偶函数，g(x)为奇函数时，u(x)=f(g(x))为偶函数。
【注】u(-x)=f(g(-x))=f(-g(x))=f(g(x))=u(x)。
【注】根据上面四种复合函数的奇偶性，可以概括地得到如下结论：只有内外层的所有函数都为奇函数时，复合后的函数才为奇函数。否则，复合后的函数都是偶函数
奇函数减偶函数是什么函数
奇函数加减偶函数，是不确定的，无确定公式。如假设奇函数为f(x),满足f(-x)=-f(x),偶函数为g(x),满足g(-x)=g(x),那么F(x)=f(x)-g(x)F(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)，奇函数减偶函数为非奇非偶函数。
奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。
偶函数除以偶函数是什么函数
1、偶函数除以偶函数是偶函数，奇函数除以奇函数是偶函数，奇函数除以偶函数是奇函数，偶函数除以奇函数是奇函数。偶函数乘以偶函数是偶函数，奇函数乘以奇函数是偶函数，奇函数乘以偶函数是奇函数，偶函数乘以奇函数是奇函数。
2、设f(x)和f1(x)都是奇函数，g(x)和g1(x)都是偶函数，则f(-x)=-f(x)，f1(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，g1(-x)=g1(x)
令F(x)=f(x)÷g(x)，则F(-x)=f(-x)÷g(-x)=-f(x)÷g(x)=-F(x)是奇函数即奇函数除以偶函数是偶函数。
偶函数加偶函数是什么函数
偶函数加偶函数是偶函数。函数概念：在某变化过程中有两个变量x，y，按照某个对应法则，对于给定的x，有唯一确定的值y与之对应，那么y就叫做x的函数。
偶函数的定义域必须关于y轴对称，奇函数的定义域必须关于原点对称。
偶函数加奇函数是什么函数
偶函数加奇函数是非奇非偶函数
已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且两者的定义域相同，判断f(x)+g(x)的奇偶性。
解：由题意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。
h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)为非奇非偶函数。
举例说明：f(x)=x，g(x)=x的平方，h(x)=x+x的平方，h(–x)=–x+x的平方，可以看出h(x)为非奇非偶函数。
怎么判断奇函数和偶函数
按定义来说：对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x)。所以,一般来说判断一个函数是奇函数还是偶函数必须要将定义域中的的所有数带入,这肯定不可能的。
那么我们可以先看看定义域,奇偶函数的定义域必须是对称的,一个函数的定义域若不是对称的,那么就不用判断了,肯定不是.这个基本一看就能看出。
定义域对称,这时候要判断奇偶性,首先是利用公式,若能推出f(x)=f(-x)或者f(x)=-f(-x),那么就可以判定了.所以若是有表达式,一般是将-x带入。
还有可以看图像,看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数）。
若以上两种都没有判断出奇偶,一般就很可能是非奇非偶函数了.不过考虑有的函数表达式复杂,f(x)=f(-x)或者f(x)=-f(-x)难以推断,我们也可以将之分解,化成几个函数相加减或乘除的形式,然后根据各自的奇偶性再判断.当然这时要记住奇函数、偶函数相加减或乘除之后的奇偶变化。
奇函数加减偶函数是什么函数
奇函数加减偶函数是非奇非偶函数。设f(x)为偶函数，g(x)是奇函数令f(x)=f(x)+g(x)F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)≠f(x)+g(x)=F（x）也≠-[f(x)+g(x)]=-F(x)，即非奇非偶函数。
已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，且两者的定义域相同，判断f(x)+g(x)的奇偶性。
解：由题意知f(x)=–f(–x)，g(x)=g(–x)，令h(x)=f(x)+g(x)，则h(x)的定义域关于原点对称。
h(–x)=f(–x)+g(–x)，而h(x)不等于h(–x)，–h(–x)=–f(–x)–g(–x)，即h(x)不等于–h(–x)，因此h(x)为非奇非偶函数。
二次函数是非奇非偶函数吗
二次函数是非奇非偶函数。二次函数（quadraticfunction）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
对称轴，数学名词，是指使几何图形成轴对称或旋转对称的直线。对称图形的一部分绕它旋转一定的角度后，就与另一部分重合。许多图形都有对称轴。例如椭圆、双曲线有两条对称轴，抛物线有一条。正圆锥或正圆柱的对称轴是过底面圆心与顶点或另一底面圆心的直线。
奇函数偶函数是什么
一般地，对于函数f（x）：
1、如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=－f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数。
2、如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么函数f（x）就叫做偶函数。
3、奇函数在其对称区间【a，b】和【-b，-a】上具有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间【a，b】上是增函数（减函数），则在区间【-b，-a】上也是增函数（减函数）。
4、偶函数在其对称区间【a，b】和【-b，-a】上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间【a，b】上是增函数（减函数），则在区间【-b，-a】上是减函数（增函数）。
偶函数定义域关于什么对称
偶函数的定义域关于原点对称。定义域是函数三要素之一，对应法则的作用对象。求函数定义域主要包括三种题型：抽象函数，一般函数，函数应用题。含义是指自变量x的取值范围。
原点对称是数学中的一种几何现象，原点是X轴与Y轴的交点。奇函数的任何一个点都有对称点，直角坐标系上一点（x，y）关于原点对称的点为（-x，-y）。要理解数学当中的原点对称就要首先明白直角坐标系（即X，Y坐标轴）中的X轴与Y轴的交点叫做原点。
奇偶函数怎么判断
若f(x)=f(-x)，则为偶函数；若f(-x)=-f(x)，则为奇函数，若图像关于Y轴对称，则为偶函数，若图像关于原点对称，则为奇函数。函数在数学上的定义：给定一个非空的数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），那么这个关系式就叫函数关系式，简称函数。对于两个变量x和y，如果每给定x的一个值，y都有唯一一个确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数。其中，x叫做自变量，y叫做因变量。
